הוכחת אי כפייה בברית מילה באינדוקציה

אחת הטענות הנפוצות כנגד ביצוע ברית מילה היא שהדבר נעשה בכפיה על התינוק ללא יכולת מצידו להגיב. כתבתי כבר בעבר על הנושא, כאן וגם כאן .
הפעם, בהיותי גם גיק חובב מתמטיקה :-) , ארצה, בצורה מתמטית ואף קצת משעשעת, להוכיח את המוכח, שאין ממש בטענה. אעשה זאת בעזרת ידידתנו מהתיכון - האינדוקציה המתמטית!

תזכורת(1): אינדוקציה היא טענה המתייחסת למספרים טבעיים הנכונה לכל n טבעי, אם היא מקיימת את התכונות הבאות:

1. הטענה נכונה עבור n=1 (הראשון).

2. אם נניח שהטענה נכונה עבור k ) n=k - מספר טבעי כלשהו), נובע שהיא נכונה גם עבור המספר הטבעי העוקב n=k+1.

אנחנו נרצה להוכיח שיהודי לא נימול בכפיה.

שלב א'- נבדוק את נכונות הטענה עבור n=1:

מיהו היהודי הנימול הראשון? אברהם אבינו. אברהם קיבל את הציווי ישירות מאלוהים, וכידוע עשה זאת ממש בלי כפיה, בגיל 99: "וַיִּקַּח אַבְרָהָם אֶת-יִשְׁמָעֵאל בְּנוֹ, וְאֵת כָּל-יְלִידֵי בֵיתוֹ וְאֵת כָּל-מִקְנַת כַּסְפּוֹ--כָּל-זָכָר, בְּאַנְשֵׁי בֵּית אַבְרָהָם; וַיָּמָל אֶת-בְּשַׂר עָרְלָתָם, בְּעֶצֶם הַיּוֹם הַזֶּה, כַּאֲשֶׁר דִּבֶּר אִתּוֹ, אֱלֹהִים" (בראשית, יז, כג).

הוכחנו עבור n=1.

שלב ב'- נניח כי הטענה נכונה עבור ערך n כלשהו ונוכיח כי הטענה נכונה גם עבור ערך n+1 הבא אחריו בתחום הקיום של הטענה.

ניקח יהודי n מסוים, נגיד חבר יהודי, שלי או שלכם. כיהודי הוא נימול בגיל שמונה ימים, בלי ששאלו את דעתו. אבל, כעבור שנים, כשחברינו נהיה אבא ונולד לו בן - כעבור שמונה ימים הוא עושה ברית מילה לבנו(2). האם יש הוכחה גדולה מזו לכך שחברינו מקבל את הברית - גם של בנו אך גם שלו?

ידוע הוא, שלמרות שהציווי על ברית המילה הוא על האב, כל יהודי שמל את בנו סוגר מעגל ומשלים גם את בריתו שלו - בכך שהוא מביע את הסכמתו לברית.

הוכחנו עבור n=k+1.

מ.ש.ל. ! (3)

הערות

(1) אינדוקציה מתמטית: http://www.azbooks.co.il/image/users/109169/ftp/my_files/induktzia%20NATUNIM%202011.pdf?id=8100885

(2) ופה נסייג: ההוכחה לא ב-100% מתמטית, שכן יש יהודים שאינם מלים את בנם. אבל, מספרם מועט ביותר, ותשעים וחמישה פלוס אחוזים כן מלים את בניהם (חילונים ודתיים) - ולכן ההוכה כמעט מתמטית לגמרי.

(3) מ.ש.ל. במתמטיקה = מה שהיה להוכיח.